Задача 73798 ...
Условие
1) S-? y=x² и y=x
2) S-? y=x³, x=-1, x=2 (ось OX)
3) S-? y²=4x на данной линии точки ордината которая равна между данной кривой осью (OY) и прямой y=6
математика ВУЗ
70
Решение
★
Найдем абсциссы точек пересечения графиков.
Решаем уравнение
[m] x=x^2[/m]
x_(1)=0; x_(2)=1
[m]S= ∫^{1}_{0}(x-x^2)dx =(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})^{1}_{0}=(\frac{1^2}{2}-\frac{1^3}{3})-0=\frac{1}{6}[/m]
2.
[m]S=S_{1}+S_{2}[/m]
[m]S_{1}= ∫^{0}_{-1}(0-x^3)dx =(-\frac{x^4}{4})|^{0}_{-1}=0-(-\frac{(-1)^4}{4}=\frac{1}{4}[/m]
[m]S_{2}= ∫^{2}_{0}(x^3-0)dx =(\frac{x^4}{4})|^{2}_{0}=\frac{2^4}{4}=4[/m]
[m]S=\frac{1}{4}+4=4\frac{1}{4}[/m]
