Задача 73797 исследовать функцию и построить её...
Условие
Решение
1) D(y)=(–∞;+ ∞)
Вертикальных асимптот нет
2) Функция не является ни четной, ни нечетной
у(-х)=(-х)^4-32(-x)=x^4+32х
y(-x) ≠ y(x)
y(-x) ≠ -y(x)
3)lim_(x→ +бесконечность))f(x)=+бесконечность
lim_(x→-бесконечность)f(x)=+бесконечность.
Горизонтальных асимптот нет
Наклонной асимптоты нет, так как
k=lim_(x→бесконечность)(x^4-32x)/x=бесконечность
4) Точки пересечения с осями координат
f(x)=0
x^4-32x=0
x^4-32x=0
x*(x^3-32)=0
x=0 или x= 2∛ 4
(0;0); (2∛ 4;0) -точки пересечения с осью Ох.
При х=0 у=0
(0;0) - точка пересечения с осью Оу.
5)
Исследование функции с помощью первой производной:
y`=(x^4-32x)`
y`=4x^3-32;
y`=0
4x^3-32=0
4(x^3-8)=0
x=2
Знак производной
___-___ (2) __+__
x=0 –минимума, производная меняет знак с - на +
y`<0 при x∈ (-бесконечность;2)
Функция убывает при x∈ (-бесконечность;2)
y`<0 при x∈ (2;+бесконечность)
Функция возрастает при x∈ (2;+бесконечность)
6)
Исследование функции с помощью второй производной:
y``=(4x^3-32)`=12x^2
y``>0 при любом х
x= -точк перегиба, вторая производная при переходе через точки меняет знак .
Функция выпукла вниз на (- бесконечность ;+ бесконечность )
