Задача 73794 Являются ли линейно зависимыми следующие...

653e4abadf8de70c102f4901

29.10.2023 15:07:36

Являются ли линейно зависимыми следующие системы векторов:
a) (1, 4) и (2, 5); б) (2, - 2,3) и (6, - 6,9); в) (3,2), (6, 4) и (- 12, 8); г) (5,2, 1), (- 1, 2, 3) и (1, - 1,3). С решение

5f282cfba9074b3a3bc0f013

29.10.2023 23:34:35

★

a) Система векторов (1, 4) и (2, 5):

Попробуем выразить один вектор через другой. Если это получится, то векторы линейно зависимы.

2 * (1, 4) = (2, 8) и это не равно (2, 5). Значит векторы (1, 4) и (2, 5) линейно независимы.

б) Система векторов (2, -2, 3) и (6, -6, 9):

Попробуем выразить один вектор через другой. Если это получится, то векторы линейно зависимы.

3 * (2, -2, 3) = (6, -6, 9). Значит, векторы (2, -2, 3) и (6, -6, 9) линейно зависимы.

в) Система векторов (3,2), (6, 4) и (- 12, 8):

Попробуем выразить один вектор через два других. Если это получится, то векторы линейно зависимы.

2 * (3,2) = (6,4) и (-2 * (6,4)) = (-12,8). Значит, векторы (3,2), (6, 4) и (- 12, 8) линейно зависимы.

г) Система векторов (5,2, 1), (- 1, 2, 3) и (1, -1,3):

Попробуем выразить один вектор через два других. Если это получится, то векторы линейно зависимы.

2*(5,2, 1) - (- 1, 2, 3) = (11,2, -1) и это не равно (1, -1,3). Значит, векторы (5,2, 1), (- 1, 2, 3) и (1, -1,3) линейно независимы.