Задача 73788 ...

653a4494df8de70c102f42e7

28.10.2023 21:05:47

Найти границы, не пользуясь правилом Лопиталя lim_(x→∞) (1- 1/3x)^x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.10.2023 22:51:09

★

[m]lim_{x → ∞ }(1-\frac{1}{3x})^{x}=lim_{x → ∞ }(1+\frac{1}{(-3x)})^{x}=[/m]

Замена переменной:

[m]-3x=t[/m]

[m]x=-\frac{t}{3}[/m]

x → ∞

и

t → ∞

[m]lim_{t→ ∞ }(1+\frac{1}{t})^{-\frac{t}{3}}=lim_{t → ∞ }((1+\frac{1}{t})^{t})^{-\frac{1}{3}}=e^{-\frac{1}{3}}[/m]

см второй замечательный предел