Задача 73787 ...

653a4494df8de70c102f42e7

28.10.2023 21:01:50

Найти границы, не пользуясь правилом Лопиталя lim_(x→0) √2-√2-x / 2x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.10.2023 22:55:43

★

[m]lim_{x→ 0 }\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2-x}}{2x}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2-0}}{2\cdot 0}=\frac{0}{0} [/m]-неопределенность

Умножаем на [m] (\sqrt{2}+\sqrt{2-x}) [/m] и числитель и знаменатель:


[m]=lim_{x→ 0}\frac{(\sqrt{2}-\sqrt{2-x})\cdot (\sqrt{2}+\sqrt{2-x})}{2x\cdot (\sqrt{2}+\sqrt{2-x})}=lim_{x→0 }\frac{(\sqrt{2})^2-(\sqrt{2-x})^2}{2x\cdot (\sqrt{2}+\sqrt{2-x})}=lim_{x→0 }\frac{2x}{2x\cdot (\sqrt{2}+\sqrt{2-x})}=lim_{x →0} \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2-x}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}[/m]