Задача 73767 Найти общее решение дифф уравнения...

6440db7da74396096279f391

27.10.2023 15:35:37

Найти общее решение дифф уравнения y'ctgx + y = 2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.10.2023 15:56:53

★

y`ctgx=2-y

y`=dy/dx

ctgxdy=(2-y)dx - уравнение с разделяющимися переменными

dy/(2-y)=dx/ctgx

Интегрируем:

∫ dy/(2-y)= ∫ dx/ctgx

так как d(2-y)=(2-y)`dy=-1*dy

dy=-d(2-y)

-∫ d(2-y)/(2-y) =∫(sinx)dx/cosx

так как d(cosx)=(cosx)`dx=-sinxdx

sinxdx=-d(cosx)


-∫ d(2-y)/(2-y) =-∫d(cosx)/cosx

∫ d(2-y)/(2-y) =∫d(cosx)/cosx

ln|2-y|=ln|cosx|+lnC

ln|2-y|=lnC*cosx

2-y=C*cosx


[b]y=2-C*cosx[/b] -общее решение дифф уравнения