Задача 73764 Построить кривую, заданную уравнением в...
Условие
системе координат.
4.10.p=4sin4q.
Решение
Любой луч задается точкой отсчета и направлением.
Направление полярного луча - положительное ( как ось Ох)
Поэтому на луче откладываем отрезки, длины которых больше или равны 0
ρ ≥ 0 ⇒ 4sin(4φ)≥0 ⇒ 2πn ≤4 φ ≤ π+ 2πn , n ∈ Z
(2π/4)*n ≤ φ ≤( π/4)+ (2π/4)n , n ∈ Z
График - четырехлепестковая "цветок" .
Центр "цветка" будет находиться в точке (0,0)
n=0
0 ≤ φ ≤( π/4) - внутри этого угла размещается первый лепесток
При
φ =π/8⇒ ρ=4sin(4*(π/8))=4sin(π/2)=4*1=4
На луче φ =π/8 откладываем расстояние ρ=4
получаем точку (π/8; 4)
φ =π/4⇒ ρ=4sin(4*(π/4))=4sin(π)=4*0=0
На луче φ =π/4 откладываем расстояние ρ=0
получаем точку (π/4;0)
n=1
(π/2) ≤ φ ≤ (3π/4)-внутри этого угла размещается второй лепесток
При
φ =3π/8⇒ρ=4sin(4*(3π/8))=4sin(3π/2)=4*1=4
а луче φ =5π/8 откладываем расстояние ρ=4
получаем точку (5π/8;4 )
