Задача 73748 ...

645be59c9c747c2793d2744a

26.10.2023 18:30:31

Методом непосредственного интегрирования найти неопределённые интегралы.
∫ (2^x+3x^2+4-cos χ )dx

5f282cfba9074b3a3bc0f013

26.10.2023 18:58:58

★

Неопределенный интеграл сложной функции можно вычислить как сумму интегралов каждого слагаемого.

Т.е. ∫ (2^x + 3x^2 + 4 - cosx) dx = ∫2^x dx + ∫3x^2 dx + ∫4 dx - ∫cosx dx

Интеграл от 2^x по x: ∫2^x dx. Такой интеграл находится при помощи замены переменных.

Вместо x вводим t = ln(2) * x, откуда dx = dt / ln(2), тогда интеграл примет вид:

∫ e^t dt / ln(2) = e^t / ln(2) + C = 2^x / ln(2) + C.

Интеграл от x^2 по x: ∫x^2 dx = x^3 / 3 + C.

Интеграл от числа 4 по dx: ∫4 dx = 4x + C.

Интеграл от cosx по x: ∫cosx dx = sinx + C.

Теперь подставим все полученные значения обратно.

∫ (2^x + 3x^2 + 4 - cosx) dx = 2^x / ln(2) + x^3 + 4x - sinx + C

Ответ: 2^x / ln(2) + x^3 + 4x - sinx + C.