Задача 73744 Вычислить площадь треугольника с...

653a537ddf8de70c102f431e

26.10.2023 14:56:26

Вычислить площадь треугольника с вершинами А(7,3,4),
В(1,0,6), С(4,5,-2).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.10.2023 15:02:32

★

Находим координаты векторов vector{AB} и vector{AC}.

vector{AB} = (1-7, 0-3, 6-4) = (-6, -3, 2)
vector{AC} = (4-7, 5-3, -2-4 ) = (-3, 2, -6)

Находим векторноe произведениe этих векторов:

vector{AB} x vector{AC} =[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\-6&-3&2\\-3&2&-6\end {vmatrix}=18\vec{i}-6\vec{j}-12\vec{k}-9\vec{k}-4\vec{i}-36\vec{j}=14\vec{i}-42\vec{j}-21\vec{k}[/m]

Находим модуль векторного произведения векторов:
|vector{AB} x vector{AC}|=[m]\sqrt{14^2+(-42)^2+(-21)^2}=\sqrt{2401}=49[/m]


S_( Δ ABC)=[m]\frac{1}{2}[/m]|vector{AB} x vector{AC}|=[m]\frac{1}{2}\cdot 49[/m]=[b]24,5[/b]