Задача 73743 Найти точки разрыва данной функции, если...
Условие
определить характер точек разрыва, сделать схематический рисунок. В точках
разрыва найти скачок функции.
Решение
{ x+1, при x ≤ 0
{ sin x, при 0 < x < π
{ 1, при x ≥ π
Функция кусочно-непрерывная.
Все три функции непрерывны на своих промежутках.
Проверим непрерывность на концах промежутков.
1) x = 0. Предел слева:
[m]\lim \limits_{x \to 0-0} (x + 1) = 0 + 1 = 1[/m]
Предел справа:
[m]\lim \limits_{x \to 0+0} sin x = sin 0 = 0[/m]
Значения разные, значит, в точке x = 0 есть скачок.
Неустранимый разрыв 1 рода.
2) x = π. Предел слева:
[m]\lim \limits_{x \to π-0} sin x = sin π = 0[/m]
Предел справа:
[m]\lim \limits_{x \to π+0} 1 = 1
Значения разные, значит, в точке x = π есть скачок.
Неустранимый разрыв 1 рода.
Рисунок прилагается.
