Задача 73734 В правильной треугольной пирамиде...

651ea7ec865f101cb807823e

26.10.2023 11:15:39

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а высота – 4 см. Найдите: 1) апофему пирамиды; 2) угол наклона бокового ребра к плоскости основания; 3) угол наклона боковой грани к плоскости основания: 4) площадь полной поверхности пирамиды.
([red]Рисунок + подробности). [/red]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.10.2023 20:08:26

★

ВК=6sqrt(3)/2=3sqrt(3)

ВО:ОК=2:1

OK=(1/3)BK=(1/3)*3sqrt(3)=[b]sqrt(3)[/b]


SK^2=SO^2+OK^2=4^2+(sqrt(3))^2=16+3=19

[b]SK=sqrt(19)[/b] - апофема пирамиды

2) угол наклона бокового ребра к плоскости основания

Из Δ SBO

BO=(2/3)BK=(2/3)*3sqrt(3)=[b]2sqrt(3)[/b]

tg ∠ SBO=SO/BO=4/2sqrt(3)=2/sqrt(3)

∠ SBO=[b]arctg (2/sqrt(3))[/b]


3) угол наклона боковой грани к плоскости основания

tg ∠ SKO=SO/OK=4/sqrt(3)

∠ SKO=arctg(4/sqrt(3))

4) площадь полной поверхности пирамиды

S_(бок. пов)=(1/2)P_(осн)*SK=(1/2)*(6+6+6)*[b]sqrt(19)[/b]=9sqrt(19)

S_(осн)=a^2*sqrt(3)/4=6^2*sqrt(3)/4=9sqrt(3)

S_(полн)=S_(бок. пов)+S_(осн)=9sqrt(19)+9sqrt(3)