Задача 73725 1. Основание пирамиды квадрат, сторона...

651ea7ec865f101cb807823e

25.10.2023 21:50:44

1. Основание пирамиды квадрат, сторона которого равна 4 см, а две соседние боковые грани перпендикулярны плоскости основания. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна 3 см.

[red]( рисунок, + подробности. )[/red]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.10.2023 22:21:26

★

SC ⊥ пл. АВСD

Δ SBC- прямоугольный

По теореме Пифагора
SB^2=SC^2+BC^2=3^2+4^2=25
SB=5

ΔSDC- прямоугольный

[b]SD=5[/b]

Δ SAB- прямоугольный, SВ ⊥ AB ( по теореме о трёх перпендикулярах, СВ- проекция SB и СВ ⊥ AB)

Δ SAD- прямоугольный, SD ⊥ AB ( по теореме о трёх перпендикулярах, СD- проекция SD и СD ⊥ AB)


S_(бок)=S_( Δ SBC)+S_( Δ SDC)+S_( Δ SAB)+S_( Δ SAD)=(1/2)*4*3+(1/2)*4*3+(1/2)*4*5+(1/2)*4*5=32