Задача 73723 Найти предел....

650a00499685cd7da7a8fd2d

25.10.2023 20:40:36

Найти предел.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.10.2023 21:02:33

★

Выносим за скобки (n+2)! и в числителе и в знаменателе

(n+2)!=n!*(n+1)*(n+2)

(n+2)!=(n-1)!*n*(n+1)*(n+2)


[m]lim_{ n→ ∞ }\frac{(n+2)!\cdot (\frac{n!}{(n+2)!}+\frac{(n+2)!}{(n+2)!})}{(n+2)!\cdot (\frac{(n-1)!}{(n+2)!}+\frac{(n+2)!}{(n+2)!})}=lim_{ n→ ∞ }\frac{\frac{1}{ (n+1)\cdot (n+2)}+1}{\frac{1}{n\cdot (n+1)\cdot (n+2)}+1}=\frac{0+1}{0+1}=1[/m]