Задача 73697 найти косинус...
Условие
математика 10-11 класс
101
Решение
★
Важно то, что это куб и у него все ребра одинаковые.
Обозначим ребро а и рассмотрим треугольник AC1D.
AD = a, DC1 = a*sqrt(2); AC1 = a*sqrt(3)
По теореме косинусов:
AD^2 = DC1^2 + AC1^2 - 2*DC1*AC1*cos AC1D
a^2 = 2a^2 + 3a^2 - 2a*sqrt(2)*a*sqrt(3)*cos AC1D
a^2 = 5a^2 - 2a^2*sqrt(6)*cos AC1D
2a^2*sqrt(6)*cos AC1D = 4a^2
Сокращаем 2a^2
sqrt(6)*cos AC1D = 2
cos AC1D = 2/sqrt(6) = 2sqrt(6)/6 = sqrt(6)/3
Ответ: [b]cos AC1D = sqrt(6)/3[/b]