Задача 73669 ...

653681ad86ce4658efcf3064

23.10.2023 17:23:59

Площадь осевого сечения цилиндра 18 см^(2), а площадь полной поверхности 36π. см^(2), найдите объем цилиндра

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.10.2023 20:11:48

★

Дано:
Площадь осевого сечения цилиндра S = 18 см^2.
Площадь полной поверхности цилиндра S_(полн) = 36π см^2.

Найти объем цилиндра.

Решение:
Площадь осевого сечения цилиндра S=2r*h

[b]2r*h=18[/b] ⇒ h=18/2r

h=9/r


S_(полн) = 2πr^2 + 2πrh,
r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

[b] 2πr^2 + 2πr*h=36π[/b]

2πr^2 + 2πr*(9/r)=36π

20πr^2=36π

r^2=1,8

тогда

h=9/sqrt(1,8)

V = πr^2h = π*1,8*(9/sqrt(1,8))