Задача 73644 Вычислить площадь фигуры, ограниченной...

6535472086ce4658efcf2d6b

22.10.2023 19:01:39

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4x+4, y=4-x^2

5f282cfba9074b3a3bc0f013

22.10.2023 19:09:30

★

Для начала найдем точки пересечения этих парабол. Для этого решим уравнение x^2-4x+4=4-x^2, из которого следует 2x^2-4x=0, и в результате получаем x=0 или x=2.

Зафиксируем эти точки (0, 4) и (2, 2), которые являются границами фигуры, площадь которую надо найти.

Теперь вычислим площадь между графиками, что равно интегралу от 2 до 0 |f(x) - g(x)|dx, где f(x) — верхний график, это 4-x^2, g(x) — нижний график, это x^2-4x+4.

Вычислим интеграл:

A=∫ от 0 до 2 ((4-x^2)-(x^2-4x+4)) dx = ∫ от 0 до 2 (-2x^2+4x) dx = -2/3*x^3+2x^2|(0 до 2) = -2/3*2^3+2*2^2 - 0 = -16/3 + 8 = 8/3.

Ответ: 8/3.