Задача 73638 Решите систему уравнений способом...

6534f399cb334f3437d155a9

22.10.2023 13:05:22

Решите систему уравнений способом подстановки
1,2х-у=-1
х^2+2ху-у^2=2

626fab9a354ab65fb2f43abb

22.10.2023 14:26:12

★

3. Решить систему методом подстановки:
{ 1,2x - y = -1
{ x^2 + 2xy - y^2 = 2
Выразим в 1 уравнении y через x:
{ y = 1,2x + 1
{ x^2 + 2xy - y^2 = 2
Подставляем y из 1 уравнения во 2 уравнение:
x^2 + 2x(1,2x + 1) - (1,2x + 1)^2 = 2
x^2 + 2,4x^2 + 2x - (1,44x^2 + 2,4x + 1) - 2 = 0
3,4x^2 + 2x - 1,44x^2 - 2,4x - 1 - 2 = 0
1,96x^2 - 0,4x - 3 = 0
D = (-0,4)^2 - 4*1,96(-3) = 0,16 + 12*1,96 = 0,16 + 23,52 = 23,68 = (0,8*sqrt(37))^2
x1 = (0,4 - 0,8*sqrt(37))/3,92 = (40 - 80*sqrt(37))/392 = (5 - 10*sqrt(37))/49
y1 = 1,2*(5 - 10*sqrt(37))/49 + 1 = (6 - 12*sqrt(37) + 49)/49 = (55 - 12*sqrt(37))/49
x2 = (0,4 + 0,8*sqrt(37))/3,92 = (40 + 80*sqrt(37))/392 = (5 + 10*sqrt(37))/49
y2 = 1,2*(5 + 10*sqrt(37))/49 + 1 = (6+12*sqrt(37) + 49)/49 = (55+12*sqrt(37))/49
Ответ: ((5-10*sqrt(37))/49; (55-12*sqrt(37))/49); ((5+10*sqrt(37))/49; (55+12*sqrt(37))/49)

Если принять sqrt(37) ≈ 6, то можно упростить с потерей точности:
x1 = (5 - 10*6)/49 = -55/49
y1 = (55 - 12*6)/49 = (55 - 72)/49 = -17/49
x2 = (5 + 10*6)/49 = 65/49
y2 = (55 + 12*6)/49 = (55 + 72)/49 = 127/49