Задача 73636 Решите уравнение x3+3x=4x–3 В ответе...
Условие
Решение
x^3 + 3x - 4x + 3 = 0
x^3 - x + 3 = 0
Если бы уравнение имело рациональные корни, то их можно было бы найти по известному признаку:
x = a/b, где а - делитель свободного члена 3,
b - делитель старшего члена 1.
Возможные корни: -3; -1; 1; 3, но ни один из них не подходит.
Это уравнение имеет только иррациональные корни.
Можно их подобрать:
y(x) = x^3 - x + 3
y(-2) = (-2)^3 - (-2) + 3 = -8 + 2 + 3 = -3 < 0
y(-1) = (-1)^3 - (-1) + 3 = -1 + 1 + 3 = 3 > 0
x1 ∈ (-2; -1)
y(0) = 3 > 0; y(1) = 1 - 1 + 3 = 3 > 0,
y(2) = 2^3 - 2 + 3 = 8 - 2 + 3 = 9 > 0
Дальше проверять смысла нет, все значения будут положительными.
Значит, корень всего один:
[b]x ∈ (-2; -1)[/b]
Можно уточнить:
y(-1,7) = (-1,7)^3 - (-1,7) + 3 = -4,913 + 4,7 = -0,213 < 0
y(-1,6) = (-1,6)^3 - (-1,6) + 3 = -4,096 + 4,6 = 0,504 > 0
x ∈ (-1,7; -1,6)
Дальнейшие исследования показывают:
y(-1,67) = (-1,67)^3 - (-1,67) + 3 = -4,657463 + 4,67 = 0,012537 ≈ 0
[b]x ≈ -1,67[/b]
Вольфрам Альфа показывает:
[b]x = -1,6717[/b]
Так как корень всего один, то сумма корней равна ему же.
Ответ: -1,67