Задача 73631 Даны три точки А, В и С, найти: а)...
Условие
а) координаты вектора AB;
b) длину вектора AB;
с) координаты и длину вектора ЗАВ — 2AC;
...
вар 5
Решение
vector{AB}=(x_(B)-x_(A); y_(B)-y_(A);z_(B)-z_(A))=(-1-2;-3-1;-1-0)=(-3;-4;-1)
б)
|vector{AB}|=sqrt((-3)^2+(-4)^2+(-1)^2)=sqrt(26)
с)
vector{AС}=(x_(С)-x_(A); y_(С)-y_(A);z_(С)-z_(A))=(0-2;1-1;-1-0)=(-2;0;-1)
3*vector{AB}-2*vector{AС}=(3*(-3)-2*(-2);3*(-4)-2*0;3*(-1)-2*(-1))=(-9+4;-12;-3+4)=[b](-5;-12;-1)[/b]
d)
vector{BС}=(x_(С)-x_(B); y_(С)-y_(B);z_(С)-z_(B))=(0-(-1);1-(-3);-1-(-1))=(1;4;0)
vector{BC}+2*vector{AС}=(1+2*(-2);4+2*0;0+2*(-1))=(1+4;4;-2)=[b](5;4;-2)[/b]
пр_{Ox}(vector{BC}+2*vector{AС})=5
пр_{Oy}(vector{BC}+2*vector{AС})=4
пр_{Oz}(vector{BC}+2*vector{AС})=-2
e)
Найдем координаты точки M - середины отрезка АВ
Находим координаты точки О - середины АВ
x_(M)=[m]\frac{(x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{2+3}{2}=2,5[/m]
y_(M)=[m]\frac{(y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{1+(-3)}{2}=-1[/m]
z_(M)=[m]\frac{(z_{A}+z_{B}}{2}=\frac{0+(-1)}{2}=-0,5[/m]
|CM|=[m]\sqrt{(2,5-0)^2+(-1-1)^2+(-0,5-(-1))^2}=\sqrt{6,25+4+0,25}=\sqrt{10,5}[/m]
f)
Если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны
vector{BС}=(1;4;0)
[m]\vec{x}=(k\cdot 1; k\cdot 4; k\cdot 0)=(k; 4k; 0)[/m]
[m]|vec{x}|=3[/m]
⇒
[m]\sqrt{k^2+(4k)^2+0^2}=3[/m]
[m]17k^2=9[/m]
[m]k^2=\frac{9}{17}[/m]
[m]k= ± \frac{3}{\sqrt{17}}[/m]
[m]\vec{x}=(-\frac{3}{\sqrt{17}};- \frac{12}{\sqrt{17}}; 0)[/m] или [m]\vec{x}=(\frac{3}{\sqrt{17}}; \frac{12}{\sqrt{17}}; 0)[/m]