Задача 73596 Числитель и знаменатель дроби...

6380eeadb7391735218c06c8

20.10.2023 14:53:35

Числитель и знаменатель дроби положительные числа. Если к обоим прибавить число втрое больше знаменателя, тогда данная дробь увеличится на 25%. Найдите одно из таких чисел.

5f3eaa23faf909182968dde0

20.10.2023 23:55:02

★

Пусть (х/у) – первоначальная дробь.
(х+3у)/(у+3у)=(х+3у)/(4у) – новая дробь.
((х+3у)/(4у)–(х/у)=(х+3у–4х)/(4у)=(3у–3х)/(4у) – на столько новая дробь больше первоначальной.
(х/у) – 100%
(3у–3х)/(4у) – 25%
25·(х/у)=100·(3у–3х)/(4у),
х/у=4·(3у–3х)/(4у),
x/y=(3y-3x)/y,
х=3y-3x,
4х=3у,
y=(4/3)x.

Если например, х=3, то у=4 и получаем дробь (3/4).