Задача 73578 ...
Условие
точностью ???? = 0,001.
математика ВУЗ
97
Решение
★
по формуле ( см. скрин)
m=-1/3
вместо х дробь (x^2/8)
[m]\frac{1}{ \sqrt[3]{8+x^2}}=\frac{1}{\sqrt[3]{8(1+\frac{x^2}{8}}}=[/m]
[m]=2(1+\frac{x^2}{8})^{-\frac{1}{3}}dx=2\cdot (1+(-\frac{1}{3})\cdot\frac{x^2}{8}+\frac{(-\frac{1}{3}\cdot (-\frac{1}{3}-1)}{2!}\cdot(\frac{x^2}{8})^2 +...[/m]
[m] ∫ ^{0,1}_{0}\frac{1}{ \sqrt[3]{8+x^2}}dx=2 ∫^{0,1}_{0} (1+\frac{x^2}{8})^{-\frac{1}{3}}dx=2 ∫^{0,1}_{0}(1-\frac{x^2}{24}+\frac{x^4}{288}+...)dx=2\cdot (x-\frac{x^3}{72}+\frac{x^5}{1440}+...)|^{0,1}_{0}=2\cdot (0,1-\frac{0,1^3}{72}+\frac{0,1^5}{1440}+...)=[/m]
