Задача 73577 ...

653198b441d7bb55cd524e80

20.10.2023 00:01:56

log^2_(1/6)(-x) + 0,125log(1/6)x^2 ≤ 6

626fab9a354ab65fb2f43abb

20.10.2023 08:46:25

★

ОДЗ: x < 0
0,125*log(1/6) (x^2) = 0,125*2*log(1/6) (-x) = 0,25*log(1/6) (-x)
Замена y = log(1/6) (-x)
Получаем квадратное неравенство:
y^2 + 0,25y - 6 ≤ 0
D = 0,25^2 - 4*1*(-6) = 24,0625 ≈ (4,91)^2
y1 = (-0,25 - 4,91)/2 = - 5,16/2 = - 2,58
y2 = (-0,25 + 4,91)/2 = 4,66/2 = 2,33
y ∈ (-2,58; 2,33)
y = log(1/6) (-x) - функция убывающая, поэтому:
-x ∈ ((1/6)^(2,33); (1/6)^(-2,58))
-x ∈ (1/6^(2,33); 6^(2,58))
x ∈ (-6^(2,58); - 1/6^(2,33))