Задача 73556 Разложите по формуле бинома Ньютона...
Условие
Решение
один из создателей классической физики и математического анализа.
Бином Ньютона — это формула, которая помогает возвести сумму двух чисел в[b] любую[/b] степень.
Для n= [b]2[/b]
формула имеет вид
(a + b)^[b]2[/b] = a^2 + 2ab + b^2.
Для n= [b]3[/b]
формула имеет вид
(a + b)^[b]3[/b] = a^3 + 3a^2b +3ab^2+ b^3
a^2+2ab+b^2 коэффициенты 1; 2; 1
a^3 + 3a^2b +3ab^2+ b^3 коэффициенты 1; 3; 3; 1
Эти коэффициенты выписывают в виде треугольника
( треугольник называется треугольником Паскаля)
(см фото 1)
Можно заметить, что по боковым сторонам этого треугольника одни единицы.
Коэффициент 2 во второй строке получен как сумма стоящих над двойкой двух единиц первой строки.
2=1+1
3=1+2
Поэтому треугольник можно продолжить и следующая строка будет имет коэффициенты:
по краям
1...... 1
4=1+3
6+3+3
4=3+1
Тогда
(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+6ab^3+b^4
[b](2a+3b)^4[/b]=(2a)^4+4*(2a)^3*(3b)^1+6*(2a)^2*(3b)^2+4*(2a)*(3b)^3+(3b)^4=
=[b]16a^4+96a^3b+216 a^2b^2+216ab^3+81b^4[/b] - это ответ
