Задача 73553 Решите задачу с помощью системы...

652421cdcd0d420401b72b23

19.10.2023 18:45:41

Решите задачу с помощью системы уравнений. Найдите двузначное число, если его единиц на 2 больше его десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.10.2023 18:57:02

★

Двузначное число 23=2*10+3

Пусть двузначное число записано буквами
x и y
x- цифра [i]десятков[/i]
y- цифра [i]единиц
сумма цифр (х+у)

Само число (х*10+y)

[/i]
{y=x+2
{(x*10+y)*(x+y)=144

y=x+2
подставляем во второе уравнение:

(х*10+х+2)*(х+х+2)=144

(11х+2)*(х+1)=72

11x^2+2x+11x+2=72

11x^2+13x-70=0

D=169+3070=3249=57^2

x=(-13+57)/22=2
второй корень не считаем, он отрицательный ( цифра не может быть отрицательной)

у=2+2=4

Число 24

сумма его цифр

2+4=6


24*6=144