Задача 73551 В первой урне 13 белых и 27 чёрных...

643e8fb6dc8af77c5440385d

19.10.2023 17:36:46

В первой урне 13 белых и 27 чёрных шаров, во второй 7 белых и 6 чёрных шаров, в третьей только белые шары. Из одной из трёх урн извлекают один шар и он оказался белым. Какова вероятность, что его извлекли из первой урны?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.10.2023 18:47:33

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "выбрана первая урна"
H_(2) - " выбрана вторая урна"
H_(3) - " выбрана третья уранв"



p(H_(1))=p(H_(2))=p(H_(3))=[b]1/3[/b]


событие A- "из урны извлекли белый шар"


p(A/H_(1))=[red]13/40[/red]
p(A/H_(2))=[red]7/13[/red]
p(A/H_(3))=[red]1[/red]

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]1/3[/b])*[red]13/40[/red]+([b]1/3[/b])*[red]7/13[/red]+([b]1/3[/b])*[red]1[/red]=(13/120)+(7/39)+(1/3)


По формуле Байеса:

p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=(13/120)/((13/120)+(7/39)+(1/3))=[b]...[/b]