Задача 73542 ...
Условие
Случайная величина X – число СУ, перевыполнивших план. Найти закон распределения
указанной случайной величины X и ее функцию распределения F(x) . Вычислить
математическое ожидание M(X) , дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение
(X) . Построить график функции распределения F(x).
Решение
0;1;2;33
с вероятностями:
p_(o)=0,1*0,2*0,3=0,006
- все три не перевыполнили план
p_(1)=0,9*0,2*0,3+0,1*0,8*0,3+0,1*0,2*0,7=0,054+0,024+0,014=0,092
одно перевыполнило, а два других не перевыполнили
p_(2)=0,9*0,8*0,3+0,9*0,2*0,7+0,1*0,8*0,7=0,216+0,126+0,056=0,398
два перевыполнили, а одно не перевыполнило
p_(3)=0,9*0,8*0,7=0,504
все три перевыполнили.
Закон распределения - таблица
в первой строке значения случайной величины, во второй - вероятности...
Функция распределения
X<0
F(X)=0
0<X ≤ 1
F(X)=p_(o)
1 <X ≤2
F(X)=p_(o)+p_(1)
2 <X ≤3
F(X)=p_(o)+p_(1)+p_(2)
X > 4
F(X)=p_(1)+p_(2)+p_(3)+p_(4)=1
[m]\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 0\\p_{o}=0,006 0 <x ≤ 1\\p_{o}+p_{1}=0,006+0,092=0,098,1< x ≤ 2\\p_{o}+p_{1}+p_{2}=0,006+0,092+0,398=0,496, 2 < x ≤ 3,\\ 1, x > 3\end {matrix}\right.[/m]
График - ступенчатая функция
M(X)=x_(0)*p_(o)+x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)=
M(X)=[blue]0*0,006+1*0,092+2*0,398+3*0,504=2,4[/blue]
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=x^2_(o)*p_(o)+x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)
M(X^2)=[red]0^2*0,006+1^2*0,092+2^2*0,398+3^2*0,504=6,19[/red]
D(X)=[red]6,19[/red]- ([blue]2,4[/blue])^2=0,43
σ (X)=sqrt((D(X))=sqrt(0,43) ≈ 4,06
