Задача 73515 Решить дифференциальное уравнение...

652c34b09070b84f3c8e8a4a

18.10.2023 17:05:44

Решить дифференциальное уравнение первого порядка (x^2 -2х-35)у'-у^6 =0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.10.2023 18:50:11

★

[m]y`=\frac{dy}{dx}[/m]

[m](x^2-2x-35)\cdot \frac{dy}{dx}-y^6=0[/m] - уравнение с разделяющимися переменными

[m](x^2-2x-35)dy=y^6dx[/m]

[m]\frac{dy}{y^6}=\frac{dx}{x^2-2x-35}[/m]

Интегрируем:

[m] ∫ \frac{dy}{y^6}= ∫ \frac{dx}{x^2-2x-35}[/m]

[m] ∫ y^{-6}dy= ∫ \frac{dx}{x^2-2x+1-36}[/m]

[m] ∫ y^{-6}dy= ∫ \frac{d(x-1)}{(x-1)^2-36}[/m]


[m] \frac{ y^{-6+1}}{(-6+1)}= \frac{1}{2\cdot 6}ln|\frac{(x-1)-6}{(x-1)+6}|+C[/m]