Задача 73504 Об'єм тетраедра V=2. три його вершини...

652f67bd41d7bb55cd52464d

18.10.2023 13:37:14

Об'єм тетраедра V=2. три його вершини знаходяться в точках A (1; 2; -1), B (2; -1; 1), C (-1; 2 ; -2) Знайти координати четвертої вершини D, якщо відомо, що вона лежить на осі Ох

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.10.2023 13:40:42

★

Пусть D ( x;0;0)


V_(АВСD)=(1/6)|(vector{AD}, vector{AB},vector{AC})|

Находим координаты векторов:

vector{AD}=(x-1;0-2;0-(-1))=(x-1;-2;1)
vector{AB}=(2-1;-1-2;1-(-1))=(1;-3;2)
vector{AC}=(-1-1;2-2;-2-(-1))=(-2;0;-1)


Находим смешанное произведение векторов:

(vector{AD}, vector{AB},vector{AC})=[m]\begin {vmatrix} x-1&-2&1\\1&-3&2\\-2&0&-1\end {vmatrix}=3(x-1)+8-6-2=3(x-1)[/m]

V_(АВСD)=(1/6)|3(x-1)|

По условию

V_(ABCD)=2

Уравнение

(1/6)|3(x-1)|=2

|x-1|=4

x-1=-4 или x-1=4

x=-3 или х=5

О т в е т.
D ( -3;0;0) или D ( 5;0;0)