Задача 73501 Составить уравнение высоты проведеной...

652fafbb41d7bb55cd524740

18.10.2023 13:22:12

Составить уравнение высоты проведеной через вершину А треугольника АВС зная уравнения его сторон АВ-2х-у=0, АС-х+5у-7=0,ВС-3х-2у+13=0

5f3eaa23faf909182968dde0

18.10.2023 13:38:32

★

Найдем координаты точки А:
{2x-y=0,
{x+5y-7=0;

{y=2x,
{x+10x=7;

{y=14/11,
{x=7/11;

A(7/11; 14/11).

Высота АН перпендикулярна стороне ВС:
3х-2у+12=0,
у=(3/2)х+6.
Значит, уравнение высоты АН имеет вид:
у=-(2/3)х+b.
Так как высота АН проходит через точку А(7/11; 14/11), то координаты точки А удовлетворяют уравнению высоты АН:
14/11=-(2/3)*(7/11)+b,
b=(14/11)+(14/33),
b=56/33.
Получаем уравнение высоты АН:
y=-(2/3)x+(56/33),
33y=-22x+56,
22x+33y-56=0.
Ответ: 22х+33у-56=0.