Задача 73495 Даны вершины треугольника АВС. Найти: 1)...
Условие
уравнение стороны АВ , медианы AN; 3) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельную стороне АВ; 4) расстояние от точки В до прямой AC. А(7,0); В(1,4); С(-8,-4)
Решение
|AB| = sqrt((x2-x1)² + (y2-y1)²) = sqrt((1-7)² + (4-0)²) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52)
|BC| = sqrt((x2-x1)² + (y2-y1)²) = sqrt((-8-1)² + (-4-4)²) = sqrt(81 + 64) = sqrt(145)
|AC| = sqrt((x2-x1)² + (y2-y1)²) = sqrt((-8-7)² + (-4-0)²) = sqrt(225 + 16) = sqrt(241)
2) Уравнение прямой в двумерной плоскости задается как y = mx + b, где m - это угловой коэффициент прямой, а b является смещением по оси Y.
Уравнение прямой AB:
для начала найдем угловой коэффициент m1 (m = (y2-y1) / (x2-x1));
m1 = (4-0) / (1-7) = 4 / -6 = -2/3;
теперь найдем b используя одну из точек, например A(7,0) (b = y - mx)
b1 = 0 - (-2/3)*7 = 14/3;
Поэтому, [b]уравнение прямой AB[/b]: y = -2/3x + 14/3.
Уравнение медианы AN:
Сначала найдем координаты точки N, которые являются серединой BC.
N = ((x2+x1)/2 ; (y2+y1)/2) = ((1+(-8))/2 ; (4+(-4))/2) = (-7/2 ; 0)
У нас есть две точки A(7,0) и N(-7/2 , 0), поэтому угловой коэффициент m2 = 0, потому что y-координаты равны.
b2 можно найти через точку A: b2 = 0 - 0*7 = 0.
[b]Уравнение медианы AN[/b]: y = 0x + 0, или просто [b]y = 0[/b]
3) Найдем уравнение прямой через С и параллельно AB:
Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты (m) равны. Поэтому m3 = m1 = -2/3.
найдем b3 через точку С(-8,-4): b3 = -4 - (-2/3)*(-8) = -4 - 16/3 = -28/3.
уравнение прямой: y = -2/3x - 28/3.
4) Вычислим расстояние от точки В(1,4) до прямой AC:
Вычисляем угловой коэффициент m4 и b4 для прямой AC:
m4 = (0 - (-4)) / (7 - (-8)) = 4 / 15
b4 через точку А: b4 = 0 - 4/15*7 = -28/15
теперь, используем формулу расстояния от точки до прямой:
D = |m4*x0 - y0 + b4| / sqrt(m4² + 1²),
подставим координаты точки В в эту формулу:
D = |4/15*1 - 4 + -28/15| / sqrt((4/15)² + 1) = |-64/15| / sqrt(1 + (4/15)²) = |-64/15| / sqrt(225/225 + 16/225) = |-64| / sqrt(241),
где x0 = 1, y0 = 4.