Задача 73493 решите вариант по алгебре.....
Условие
Решение
arcsin(sqrt(2)/2) = π/4
arctg(-sqrt(3)) = - π/3
arcctg(sqrt(3)/3) = π/3
2) arccos(-√2/2) = 3π/4
arcctg(ctg 3π/4) = arcctg(-1) = 3π/4
arcsin(sin 5π/4) = arcsin(-√2/2) = - π/4
Все выражение:
2*arccos(-√2/2) + 6*arcctg(ctg 3π/4) - arcsin(sin 5π/4) =
= 2*3π/4 + 6*3π/4 - (- π/4) = 3π/2 + 9π/2 + π/4 = 6π + π/4 = 25π/4
3) График я строить не буду, он простой.
Нужно график y = arcsin(x) сдвинуть на 3 вправо.
4) arcsin(x^2 - 3) = arcsin(x + 3)
ОДЗ:
{ x^2 - 3 ∈ [-1; 1]
{ x + 3 ∈ [-1; 1]
Выделяем x:
{ x^2 ∈ [2; 4]
{ x ∈ [-4; -2]
Извлекаем квадратный корень:
{ x ∈ [-2; - √2] U [√2; 2]
{ x ∈ [-4; -2]
ОДЗ: x ∈ {-2}
То есть обе функции определены одновременно только при x = -2.
Проверим, является ли это число корнем:
arcsin((-2)^2 - 3) = arcsin(-2+3)
arcsin(4-3) = arcsin(1) = π/2
Все правильно
Ответ: x = -2