Задача 73484 ...

652ec6dc41d7bb55cd524506

17.10.2023 20:40:41

Действительное число
а
a таково, что уравнение
a⋅x^2+(a+10)⋅x−10−2a=0имеет два действительных корня, отличающихся в
3
3раза. Чему может быть равно
a?
Укажите все возможные варианты.

626fab9a354ab65fb2f43abb

17.10.2023 21:24:29

★

ax^2 + (a+10)x - 10 - 2a = 0
D = (a + 10)^2 - 4a(-10 - 2a) = a^2 + 20a + 100 + 40a + 8a^2 =
= 9a^2 + 60a + 100 = (3a + 10)^2
При a = -10/3 будет D = 0, тогда уравнение имеет 1 корень.
При всех остальных а уравнение имеет 2 корня.
x1 = (-a - 10 - 3a - 10)/(2a) = -(4a + 20)/(2a) = -(2a + 10)/a
x2 = (-a - 10 + 3a + 10)/(2a) = (2a)/(2a) = 1
Корни должны отличаться в 3 раза. Возможно 2 варианта:

1) x1 = -(2a + 10)/a = 1/3; x2 = 1
-3(2a + 10) = a
-6a - 30 = a
7a = -30
[b]a1 = -30/7[/b]

2) x1 = -(2a + 10)/a = 3; x2 = 1
-2a - 10 = 3a
5a = -10
[b]a2 = -2[/b]