Задача 73479 Закон распределения дискретной случайной...

647f6510d5cf67332d3ac015

17.10.2023 19:45:57

Закон распределения дискретной случайной величины задан рядом распределения:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.10.2023 22:14:30

★

По свойству плотности

0,2+0,1+0,1+p+0,4=1

p=0,2

Функция распределения

X<-3

F(X)=0

-3 <X ≤ -2

F(X)=p_(1)=0,2

-2 <X ≤1

F(X)=p_(1)+p_(2)=0,2+0,1=0,3

1 <X ≤ 3

F(X)=p_(1)+p_(2)+p_(3)=0,2+0,1+0,1=0,4

3 <X ≤ 4

F(X)=p_(1)+p_(2)+p_(3)+p_(4)=0,2+0,1+0,1+0,2=0,6

X > 4

F(X)=p_(1)+p_(2)+p_(3)+p_(4)+p_(5)=0,2+0,1+0,1+0,2+0,4=1

[m]\left\{\begin {matrix}0, x ≤ -3\\0,2, -3 <x ≤ -2\\0,2+0,1=0,3,-2< x ≤ 1\\0,2+0,1+0,1=0,4, 1 < x ≤ 3,\\0,2+0,1+0,1+0,2=0,6, 3 < x ≤ 4,\\ 1, x > 4\end {matrix}\right.[/m]


График - ступенчатая функция ( см. рис)



M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)+x_(4)*p_(4)+x_(5)*p_(5)

M(X)=[blue](-3)*0,2+(-2)*0,1+1*0,1+3*0,2+4*0,4=1,5[/blue]


D(X)=M(X^2)-(M(X))^2

M(X^2)=x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)+x^2_(4)*p_(4)+x^2_(5)*p_(5)

M(X^2)=[red](-3)^2*0,2+(-2)^2*0,1+1^2*0,1+3^2*0,2+4^2*0,4=10,5[/red]


D(X)=[red]10,5[/red]- ([blue]1,5[/blue])^2=10,5-2,25=8,25


σ (X)=sqrt((D(X))=sqrt(8,25)=... считайте



P(-2 ≤ X < 1)= F(1)-F(2)=0,3-0,2=[b]0,1[/b]

P(|X| ≥2 )=P(-2 ≤ X) + P(X ≥ 2)=0,2+0,6=0,8


D(2X+1)=D(2X)+D(1)=2^2*D(X)+0=4*8,25=... считайте