Задача 73441 ...

652e583355151c5580dd8631

17.10.2023 12:49:15

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гипер- болы; в) параболы (4, В точки, лежащие на кривой, F- фокус, а - большая (действительная) полуось, 6 - малая (мнимая) полуось, г - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние).а) E= 7/8, 4(8, 0); б) 4(3, - √3/5), B(√13/5, 6); в) D: y = 4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.10.2023 13:42:15

★

а)
A(8;0) ⇒ a=8
ε =c/a
ε =7/8 ⇒ c=7

b^2=a^2-c^2=8^2-7^2=(8-7)*(8+7)=15

Каноническое уравнение эллипса:
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

О т в е т.

[b](x^2/64)+(y^2/15)=1[/b]


б)
А(3;–√3/5);В(√3/5;6)

Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

Подставляем координаты точек А и В в это уравнение:

{(3^2/a^2)-((-sqrt(3/5))^2/b^2)=1
{((sqrt(3/5))^2/a^2)-(6^2/b^2)=1


{(9/a^2)-(3/(5b^2))=1
{3/(5a^2))-(36/b^2)=1

{(5*9b^2-3a^2)/(5a^2b^2)=1
{(3b^2-5*36a^2)/(5a^2b^2)=1

5*9b^2-3a^2=3b^2-5*36a^2

42b^2=-177a^2

чего быть не может слева выражение ≥ 0, справа < 0

О т в е т.

в)D: y= 4

если каноническое уравнение параболы имеет вид
x^2=-2py, то фокус параболы

F(0; -p/2)

D: y= p/2

Значит,
p/2=4

p=8

О т в е т. x^2 = -16y