Задача 73410 Найти наибольшее и наименьшее значения...

6519770372aa80230d66ede4

16.10.2023 15:05:21

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

5f3eaa23faf909182968dde0

16.10.2023 16:36:42

★

y=x^(3)+3x^(2),
D(y)=R,
y'=3x^(2)+6x,
y' существует на D(y),
y'=0:
3x^(2)+6x=0,
x^(2)+2x=0,
x(x+2)=0,
x=0 или x+2=0,
x=0 или x=-2.
Найденные критические точки принадлежат отрезку [-3; 1].
Вычислим значения функции на концах заданного отрезка и в найденных критических точках и выберем из них наибольшее и наименьшее:
f(-3)=(-3)^(3)+3*(-3)^(2)=-27+27=0,
f(-2)=(-2)^(3)+3*(-2)^(2)=-8+12=4,
f(0)=0^(3)+3*0^(2)=0,
f(1)=1^(3)+3*1^(2)=1+3=4.

f_(наиб.) =f(-2)=f(1)=4,
f_(наим.)=f(-3)=f(0)=0.