Задача 73407 Провести исследование и построить график...

652d258353fb5243914d4059

16.10.2023 15:01:04

Провести исследование и построить график y=x^(4)+2x^(2)+5

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.10.2023 15:09:23

★

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

y`=(x^4+2x^2+5)`=4x^3+4x

y`=0

4x^3+4x=0

4x*(x^2+1)=0

x=0

Расставляем знак производной

Например, так : y`(2) =4*2*(2^2+1)>0

Cправа от 0 ставим знак + и
далее чередуем справа налево:

__-__ (0) _+___

х=0 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

а)
y`< 0 на (- ∞ ;0)
Функция убывает на (- ∞ ;0)
y`>0 на (0;+ ∞ )
Функция возрастает на (0;+ ∞ )