Задача 73406 Найти наибольшее и наименьшее...

6501de4db013ce3af59a5fd7

16.10.2023 14:51:40

Найти наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке.

5f3eaa23faf909182968dde0

16.10.2023 15:06:00

★

y=-x^(3)+3x^(2)-4,
D(y)=R,
y'=-3x^(2)+6x,
y' существует на D(y),
y'=0:
-3x^(2)+6x=0,
x^(2)-2x=0,
x(x-2)=0,
x=0 или x-2=0,
x=0 или x=2.
Найденные критические точки принадлежат заданному промежутку [-1; 3].
Вычислим значения функции на концах заданного промежутка и в найденных критических точках и выберем наибольшее и наименьшее значения:
f(-1)=-(-1)^(3)+3*(-1)^(2)-4=1+3-4=0,
f(0)=-0^(3)+3*0^(2)-4=-4,
f(2)=-2^(3)+3*2^(2)-4=-8+12-4=0,
f(3)=-3^(3)+3*3^(2)-4=-27+27-4=-4.

f_(наиб.)=f(-1)=f(2)=0,
f_(наим.)=f(0)=f(3)=-4.