Задача 73403 Найти область сходимости степенного ряда...
Условие
математика ВУЗ
50
Решение
★
[m]lim_{n → ∞ }\frac{|2(n+1)^2-1)x^{n+1}|}{|2(n+1)^2-1)x^{n}|}=|x|\cdot lim_{n → ∞ }\frac{|2(n+1)^2-1)|}{|2n^2-1)|}=x\cdot 1=|x|[/m]
Если |x| < 1 ряд из модулей сходится, а данный ряд сходится абсолютно ⇒ (-1;1) -[i] интервал [/i]сходимости
При x=1 получаем числовой ряд
∑ (2n^2-1) - ряд расходится, т.к
общий член ряда не стремится к нулю
При x=-1 получаем числовой знакочередующийся ряд
∑ (2n^2-1)*(-1)^(n) - ряд расходится, т.к
общий член ряда не стремится к нулю
[b]Область[/b] сходимости
(-1;1)