Задача 73394 Исследовать на сходимость числовой ряд с...

6523c3635b2d6d61452ff64f

16.10.2023 06:28:27

Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью
достаточных признаков сходимости.

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.10.2023 07:48:01

★

Можно сходу ответить, что ряд расходится, потому что факториал растет намного быстрее, чем экспонента.
Но можно и доказать это аналитически.
Признак Даламбера.
[m] \lim \limits_{n \to \infty}\frac{a(n+1)}{a(n)} = \lim \limits_{n \to \infty}(\frac{(3n+4)!}{7^{n+1}} : \frac{(3n+1)!}{7^{n}} ) = \lim \limits_{n \to \infty}(\frac{(3n+4)!}{(3n+1)!} \cdot \frac{7^{n}}{7^{n+1}} ) = [/m]
[m] =\lim \limits_{n \to \infty}\frac{(3n+4)(3n+3)(3n+2)}{7} = \infty [/m]
Что и требовалось доказать.