Задача 73372 ...

65243441e5a6a616f3130253

14.10.2023 14:56:38

Найдите коэффициент при x в разложении бинома Ньютона.
(1-2х)⁷, n=4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.10.2023 18:03:44

★

(a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7

Степени каждого слагаемого в сумме равны 7
a^6b
6+1=7

a^5b^2
5+2=7

Коэффициенты в 7 ряду треугольника Паскаля ( см рис.)


По этой формуле

(1-2x)^7=1^7+7*1^6*(-2x)+21*1^5*(-2x)^2+35*1^4*(-2х)^3+35*1^3*(-2x)^4+21*1^2*(-2x)^5+7*1*(-2x)^6+(-2x)^7=


=1-12x+84x^2-280x^3+560x^4-672x^5+448x^6-128x^7