Задача 73371 В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН...

652a8090ecf5a27b6c41e339

14.10.2023 14:51:50

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, AH =16, tgA = 3/8 Найдите ВH

5f3eaa23faf909182968dde0

14.10.2023 16:46:10

★

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два прямоугольных подобных треугольника: ΔАНС ∼ ΔСНВ. Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон:
АН/СН=СН/ВН,
ВН=(СН^(2))/АН,
АН=16 см по условию.
Нужно найти СН.
Из прямоугольного ΔАНС находим:
tgA=СН/АН.
По условию tgA=3/8:
СН/АН=3/8,
СН/16=3/8,
СН=(16*3)/8,
СН=6 (см).
Находим ВН:
ВН=(6^(2))/16=36/16=9/4=2,25 (см).
Ответ: 2,25 см.