Задача 73367 Вычислить площадь фигуры, ограниченную...

652a4729ecf5a27b6c41e2dd

14.10.2023 10:47:17

Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями у=9-х^2, у=х+3

5f282cfba9074b3a3bc0f013

14.10.2023 11:50:46

★

Прежде всего, нам нужно найти точки пересечения этих двух функций для определения пределов интегрирования. Для этого уравнения у=9–х^2 и у=х+3 приравняем между собой:

9 - х^2 = х + 3
х^2 + х - 6 = 0

D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 41(-6) = 1 + 24 = 25

х1 = [ -b + sqrt(D) ] / 2a = [ -1 + sqrt(25) ] / 2*1 = (-1 + 5) / 2 = 2

х2 = [ -b - sqrt(D) ] / 2a = [ -1 - sqrt(25) ] / 2*1 = (-1 - 5) / 2 = -3

Потом вычисляем площадь под графиками фигуры между этими двумя точками. Площадь изображает абсолютное значение интеграла от разницы двух функций. Мы полагаем у1 = 9 - х^2 и у2 = х + 3, и высчитываем следующий интеграл:

∫_(х1)^(х2) |у1 - у2| dx = ∫_(-3)^(2) |9 - х^2 - (х + 3)| dx
= ∫_(-3)^(2) |6 - х^2 - х| dx = ∫_(-3)^(2) (6 - х^2 - х) dx = 125/6


Ответ: 125/6