Задача 73361 Вычислить площадь параллелограмма,...

65296fa6ecf5a27b6c41e1fa

13.10.2023 19:27:12

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах m=a+4b и n=3a-b. Если |a|=3, |b|=2, а угол между векторами m и n равен 60°

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.10.2023 20:04:02

★

S_ (параллелограмма)=[m]|[\vec{m},\vec{n}]|[/m]

модуль векторного произведения :
[m]|[\vec{m},\vec{n}]|=|\vec{m}|\cdot |\vec{n}|\cdot sin ∠( \vec{m},\vec{n}) [/m]

Найти длины векторов
[m]|\vec{m}|[/m] и [m]|\vec{n}|[/n]
не получится, так как нет угла между векторами [m]|\vec{a}|[/m] и [m]|\vec{b}|[/m]


Если в условии, вместо [m]∠( \vec{m},\vec{n}) =60 °[/m] дан [m] ∠( \vec{a},\vec{b}) =60 °[/m]

тогда можно применить [b] свойства векторного произведения векторов[/b]

( см на скрине Законы векторного произведения векторов)

[m][\vec{m},\vec{n}]=[\vec{a}+4\vec{b}, 3\vec{a}-\vec{b}]=[\vec{a}, 3\vec{a}]+[4\vec{b}, 3\vec{a}]+[\vec{a},( -\vec{b})]+[4\vec{b}, (-\vec{b})]=3[\vec{a}, \vec{a}]+12[\vec{b}, \vec{a}]-[\vec{a},\vec{b}]-[4\vec{b}, \vec{b}]=3[\vec{a}, \vec{a}]-13[\vec{a},\vec{b}]-[4\vec{b}, \vec{b}][/m]

[m]=3\cdot 3\cdot 3\cdot sin 0 ° -13\cdot 3\cdot2\cdot sin60 ° -4\cdot 2\cdot 2\cdot sin0 ° =-39\sqrt{3}[/m]

S_ (параллелограмма)=[m]|-39\sqrt{3}|=39\sqrt{3}[/m]