Задача 73355 Какой угол составляет вектор a = {1; 2...

621c64f203a81f78a0a5014c

13.10.2023 14:34:29

Какой угол составляет вектор a = {1; 2 1} < плоскостью x+y+2z-4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.10.2023 18:23:13

★

vector{a}={1;2;1}
m=1
n=2
p=1

x+y+2z-4=0 - общее уравнение плоскости с нормальным вектором vector{N}=(1;1;2)
А=1
B=1
C=2

Обозначим φ - угол между вектором и плоскостью
Тогда угол между векторами vector {a} и vector{n}
(π/2)- φ

находим по формуле ( см рис.)
cos((π/2)- φ )= (1*1+2*1+1*2)/(sqrt(1^2+2^2+1^2)*sqrt(1^2+1^2+2^2)=5/6

cos((π/2)- φ )=sin φ ⇒

sin φ =5/6

φ =arcsin(5/6)