Задача 73353 Напишите уравнение эллипса проходящего...
Условие
Решение
[m]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
Подставляем координаты точек
M:
[m]\frac{(\frac{5}{2})^2}{a^2}+\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4})^2}{b^2}=1[/m]
N:
[m]\frac{(-2)^2}{a^2}+\frac{(\frac{\sqrt{15}}{5})^2}{b^2}=1[/m]
Решаем систему двух уравнений:
{[m]\frac{\frac{25}{4}}{a^2}+\frac{\frac{3}{8}}{b^2}=1[/m]
{[m]\frac{4}{a^2}+\frac{\frac{3}{5}}{b^2}=1[/m]
Вычитаем из первого уравнения второе
[m]\frac{\frac{25}{4}-4}{a^2}+\frac{\frac{3}{8}-\frac{3}{5}}{b^2}=0[/m] ⇒{[m]\frac{\frac{9}{4}}{a^2}+\frac{(-\frac{9}{40})}{b^2}=0[/m] ⇒
[m]10\cdot b^2=a^2[/m] и подставляем в любое уравнение системы ( первое или во второе)
[m]\frac{4}{10\cdot b^2}+\frac{\frac{3}{5}}{b^2}=1[/m] ⇒ [m]b^2=1[/m]
[m]a^2=10\cdot 1=10[/m]
О т в е т. [m]\frac{x^2}{10}+y^2=1[/m]
