Задача 73351 условие задания на фото. Данные: А(3;...

64c75b82b635261bba022a6f

13.10.2023 13:12:09

условие задания на фото. Данные: А(3; -6; 9), B(0; -3; 6), C(9; -12; 15)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.10.2023 19:32:10

★

А(3; –6; 9), B(0; –3; 6), C(9; –12; 15)

vector{AB}=(0-3; –3-(-6); 6-9)=(-3;3;-3)
vector{AC}=(9-3; –12-(-6); 15-9)=(6;-6;6)


vector{AB}*vector{AC}=-3*6+3*(-6)+(-3)*6=-54

|vector{AB}|=sqrt((-3)^2+3^2+(-3)^2)=3sqrt(3)
|vector{AC}|=sqrt(6^2+(-6)^2+6^2)=6sqrt(3)


cos (∠ vector{AB},vector{AC})=(vector{AB}*vector{AC})/(|vector{AB}|*|vector{AC}|)=-54/18sqrt(9)=[b]-1
[/b]

∠ vector{AB},vector{AC}=180 ° или π радиан

Координаты векторов
vector{AB}=(-3;3;-3)
vector{AC}=(6;-6;6)

пропорциональны, векторы коллинеарны ⇒
противоположно направлены, значит угол между ними 180 ° или π радиан

пр_(vector{AC}) vector{AB}=vector{AB}*vector{AC}/|vector{AC}|=-54/(6sqrt(3))=[b]-3*sqrt(3)[/b]