Задача 73348 Найти неопределенные интегралы. В...
Условие
проверить дифференцированием.
математика колледж
108
Решение
★
arctgx=u
d(arctgx)=dx/(1+x^2)
= ∫ udu=u^2/2+ C=(arctgx)^2/2 + C
или
подводим под дифееренциал
=∫ arctgx d(arctgx)=(arctgx)^2/2 + C
б)
интегрирование по частям
x=u
du=sin2xdx
du=dx
v= ∫ sin2xdx=(1/2)*(-cos2x)
∫ х*sin2x dx=x*(1/2)*(-cos2x)- ∫ (1/2)*(-cos2x) dx=
=-(1/2)(x*cos2x)+(1/4)sin2x + C