Задача 73339 Доказать, что 36x^2+100y^2=3600 -...
Условие
36x^2+100y^2=3600 - уравнение эллипса. Найти координаты
фокусов и расстояние между ними
Решение
[m]\frac{36x^2}{3600}+\frac{100y^2}{3600}=\frac{3600}{3600}[/m]
[m]\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1[/m]
Это каноническое уравнение эллипса вида:
[m]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
a^2=100 ⇒ a=10
b^2=36 ⇒ b=6
a= 10 - большая полуось ⇒ 2a=20 - большая ось
b=6 - малая полуось ⇒ 2b=12- малая ось
a^2=b^2+c^2 ⇒ c^2=a^2-b^2=100-36=64=8^2
c=8
[i]Фокусы[/i] эллипса [m]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/m] в точках: F_(1) (-c;0) и F_(2)(c;0)
[i]Фокусы[/i] эллипса [m]\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1[/m]
в точках: F_(1) (-8;0) и F_(2)(8;0)
Расстояние между фокусами равно
F_(2)F_(1)=8-(-8)=16
[i]Эксцентриситет[/i] эллипса [m]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
[m] ε =\frac{c}{a}[/m]
[i]Эксцентриситет[/i] эллипса [m]\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1[/m]
[m] ε =\frac{8}{10}[/m]
