Задача 73307 Вектор а перпендикулярен вектору b, как...

6526e39ab2cedc10b1dd8bd1

11.10.2023 21:05:08

Вектор а перпендикулярен вектору b, как решить?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.10.2023 21:19:43

★

По определению скалярного произведения:

vector{m}*vector{m}=|vector{m}|*|vector{m}|*cos0 °

cos0 ° =1

vector{m}*vector{m}=|vector{m}|*|vector{m}|= ⇒

|vector{m}|^2=vector{m}*vector{m}

пусть

vector{m}=vector{a}+2vector{b}-3vector{c}

Значит, чтобы найти

|vector{a}+2vector{b}-3vector{c}| Находим его квадрат

|vector{a}+2vector{b}-3vector{c}|^2=(vector{a}+2vector{b}-3vector{c})*(vector{a}+2vector{b}-3vector{c})=

раскрываем скобки:

=vector{a}*vector{a}+[u]vector{a}*2vector{b} [/u] + vector{a}*(-3vector{c})+[u]2vector{b}*vector{a}[/u]+2vector{b}*2vector{b} + 2vector{b}*(-3vector{c})-3vector{c}*vector{a}-3vector{c}*2vector{b} -3vector{c}*(-3vector{c})=

=|vector{a}|*|vector{a}|*cos0+4*|vector{a}|*|vector{b}|*cos(π/2) -6*| vector{a}|*|vector{c}|*cos(π/3) +4|vector{b}|*|vector{b}|*cos0 -6*|vector{b}|*|vector{c}|*cos(π/3) +9|vector{c}|*|vector{c}|*cos0=

=3*3+4*3*5*0-6*3*8*(1/2)+4*5*5-6*5*8*(1/2)+9*8*8= считайте