Задача 73286 Привести кривую к каноническому виду,...
Условие
Решение
[m]\frac{25x^2}{100}-\frac{4y^2}{100}=\frac{100}{100}[/m]
[m]\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{25}=1[/m]
Это каноническое уравнение гиперболы вида:
[m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
a^2=4 ⇒ a=2
b^2=25 ⇒ b=5
a= 2 - вещественная полуось ⇒ 2a=4 -вещественная ось
b=5 - мнимая полуось ⇒ 2b=10-мнимая ось
b^2=c^2-a^2 ⇒ c^2=b^2+a^2=5^2+2^2=25+4=29
c=sqrt(29)
[i]Фокусы[/i] гиперболы [m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/m] в точках: F_(1) (-c;0) и F_(2)(c;0)
[i]Фокусы[/i] гиперболы [m]\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{25}=1[/m]
в точках: F_(1) (-sqrt(29);0) и F_(2)(sqrt(29);0)
[i]Эксцентриситет[/i] гиперболы [m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
[m] ε =\frac{c}{a}[/m]
[i]Эксцентриситет[/i] гиперболы [m]\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{25}=1[/m]
[b]ε =sqrt(29)/2[/b]
[i]Асимптоты [/i] гиперболы [m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
[m]y=-\frac{b}{a}x[/m] и[m] y=\frac{b}{a}x[/m]
[i]Асимптоты [/i] гиперболы [m]\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{25}=1[/m]
[m]y=-\frac{5}{2}x[/m] и[m] y=\frac{5}{2}x[/m]
Асимптоты гиперболы - это диагонали прямоугольника со сторонами
2a=4 ( см вещественная ось)
и
2b=10 ( см. мнимая ось) 
